Una función de producción se define de la siguiente forma:

Donde  representa la cantidad máxima de output que el vector de inputs  puede producir con una determinada tecnología () y  es un vector desconocido de parámetros de la tecnología. Definimos la tecnología como la forma en la que se combinan los inputs para obtener un output. Por lo tanto, una función de producción debería suponer la obtención de eficiencia técnica, esto es, que no se malgastan recursos productivos para producir cierto nivel de output.

La función de producción debe cumplir los siguientes requisitos:

1. Continuidad 
2. Monotonía y estricto crecimiento.
3. Estrictamente cuasi-cóncava.

Función de producción Cobb Douglas

Su forma general tiene la siguiente expresión:

Donde  es la productividad total de los factores.

Matemáticamente, una función resulta más tratable si la linealizamos, para ello aplicamos logaritmos naturales:

Algunas propiedades de la función Cobb-Douglas:

• Los rendimientos a escala dependen de los coeficientes. Los rendimientos a escala miden la variación del output ante una variación en los inputs.

• Productividad marginal positiva y decreciente. Esta propiedad refleja la ley de rendimientos decrecientes. Esto implica que a medida que aumentamos un input el output aumenta, pero este aumento cada vez es menor. Analíticamente:

• La elasticidad-producto de un input i es constante. Definimos la elasticidad–producto como la variación porcentual del output ante una variación porcentual de un input. Se halla mediante la siguiente expresión:

En una función del tipo Cobb-Douglas, tras aplicar logaritmos naturales, la elasticidad-producto pasa a ser la siguiente:

Donde la elasticidad producto es la variación porcentual que se produce en la variable independiente cuando se aumenta un uno por ciento una variable independiente. Esta relación es uno de los motivos por los que se suele utilizar la función de tipo de Cobb-Douglas.

No obstante, se podrían usar otro tipo de funciones de producción como por ejemplo las funciones del tipo CES, que se detallan a continuación:

Función de producción del tipo CES con dos factores productivos:

Derivados de esta función:

• Si se obtiene una función de producción lineal (sustitutivos perfectos):

• Si se obtiene una función de producción del tipo Cobb-Douglas:

• Si se obtiene una función de producción del tipo Leontief: